El alumno, al resolver problemas, se involucra en las actividades propias de esta disciplina porque tiene que buscar información, establecer relaciones, discutir y defender sus ideas, contrastar sus opiniones con las de otros, verificar susresultados. En este proceso se desarrollan y construyen ideas matemáticas.

Hacer matemática implica resolver problemas, abstraer, inventar, probar y encontrar el verdadero sentido a las ideas matemáticas.

A través de la resolución de problemas, los alumnos:

• desarrollan su creatividad y su autonomía.
• reflexionan acerca de su propio proceso de pensamiento.
• adquieren confianza y seguridad en sí mismos.
• aceptan que existen otras estrategias de resolución diferentes de las propias.

Proponer diversos tipos de situaciones problemáticas supone que los chicos:

• elaboren estrategias y las comparen con las de los otros, discutan sobre su validez, reflexionen para determinar cuáles resultan más adecuadas o más útiles para cada situación;
• construyan formas de representación y las discutan con los demás; confronten interpretaciones acerca de la notación convencional; establezcan relaciones entre la acción y la representación que impliquen tanto la producción por parte de los alumnos de formas de representar las operaciones, como la interpretación de las representaciones de los demás, incluida la representación convencional;
• anticipen y juzguen resultados; reflexionen sobre las propiedades de las operaciones; formulen enunciados.

La resolución de situaciones problemáticas es un procedimiento intelectual muy complejo, que involucra diferentes pasos o acciones. Es importante que las situaciones que se proponen en el aula sean significativas (lo más cercanas a la realidad de los chicos y con sentido), estén al alcance del desarrollo cognitivo y de las capacidades del grupo de alumnos. Se deben proponer problemas simples para desarrollar capacidades complejas.

Algunas puntas para la tarea en el aula

Resolver situaciones problemáticas implica los siguientes pasos:

1. análisis e interpretación del enunciado: el enunciado debe poder ser interpretado por los chicos, para poder pasar al siguiente paso. Esto significa saber qué se quiere averiguar, con qué datos se cuentan y cuáles son los que se deben hallar. Los alumnos pueden armarun cuadro con lo que saben (los datos o la información) y lo que tienen que averiguar (una o másincógnitas) e indicar a qué tipo de problema pertenece y por qué. Además, señalar si hay datos que sobran, o si hay datos distractorios o inútiles. Es decir, si con la información que brinda el enunciado se puede resolver el problema y por qué. Determinar qué se necesita para la mencionada resolución.
2. presentación de estrategias ordenadas:luego de interpretar el enunciado, los alumnos expresan por escrito lo que hay que averiguar y las operaciones que deben realizar para hacerlo.
3. aplicación de los procedimientos o algoritmos correspondientes:los chicos justifican los pasos para lograr la solución del problema. Es decir, pueden explicar por qué realizan los pasos o cómo pensaron el problema.
4. valoración de los resultados o evaluar la respuesta: los alumnos verifican la respuesta del problema. Es decir, procuran captar la razonabilidad del resultado obtenido dentro del contexto de la situación planteada.

Las actividades que el docente propone deben permitir a los alumnos:

Activar ideas previas
Estas ideas tienen la función de contextualizar, motivar, despertar el interés del alumno y de ofrecer un marco de referencia u organizador previo que permita introducirse en el tema y con el que se intenta que los chicos pongan en juego sus conocimientos previos. (Se entiende por ello la información y las conceptualizaciones que los alumnos han hecho, aunque éstas no resulten correctas).

Se podría partir de la resolución de un problema real y concreto que surjade un hecho cotidiano. Por ejemplo:

Contenido: Utilización de la multiplicación en situaciones de conteo combinatorio.

“Para la parte de abajo puede ser una pollera, un pantalón o un short.”, dice una niña y su amiga le responde: “Entonces, para la parte de arriba ponete una remera o una musculosa y, podés usar zapatillas o sandalias”.

Los alumnos tendrán que responder, en grupo, las siguientes preguntas:

1. ¿Cuántas opciones tiene la niña X para vestirse, sin considerar el calzado?
2. ¿Y si tiene en cuenta el calzado?
3. Si decide el short y las sandalias, ¿entre cuántas opciones puede elegir ahora?

Para resolver esta situación, los alumnos elaboran las estrategias en pequeños grupos o de a pares. Es muy importante que los integrantes puedan discutir y compartir sus estrategias individuales. Es decir, que cada participante pueda confrontar sus ideas y sus justificaciones para que, entre todos, busquen una estrategia común.

El docente favorece este intercambio de manera de que cada uno pueda plantear sus ideas y que, entre todos, acuerden una estrategia para la situación. Luego,ejecutan y comprueban el plan.

Construir significado
En esta instancia se ponen en común, por una parte, las producciones parciales y aparece la verificación de las estrategias y los resultados obtenidos y, por otra parte, la información nueva o no brindada por el docente, por un libro de texto, por una guía de trabajo, etcétera.

Luego, las conclusiones y las estrategias se presentan y justifican en el grupo total. El docente orienta con preguntas que permitan a los alumnos sistematizar los pasos que siguieron. Por ejemplo: ¿Cómo hicieron para responder la primera pregunta? ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse X si ya eligió el calzado y la parte de abajo? ¿Cómo descubrieron de cuántas formas puede vestirse si tiene 3 opciones para la parte de arriba y 3 para la parte de abajo, sin considerar el calzado? ¿Y ahora, si se consideran las 2 opciones de calzado? ¿Hay alguna estrategia que sea más económica para contar las opciones posibles?

Ahora, corresponde que se evalúen los pasos, las estrategias, los procedimientos que se aplicaron, y si éstos permitieron llegar a respuestas correctas. Al comparar unas con otras, se puede observar cuáles han sido las más económicas o pertinentes. Es el momento de comprobar las estrategias.

Esta es la oportunidad en que aparece la información o la conceptualización. En el ejemplo citado, la intención del docente es que los alumnos puedan asociar la idea de multiplicación con la resolución de problemas en los que hay que contar combinaciones de elementos.

Consolidación
Son actividades de cierre, a partir de las cuales se pueden resumir los conceptos oideas principales;tratar de resolver el problema en formas diferentes analizando y evaluando las soluciones obtenidas; aplicar ideas nuevas; resolver nuevos problemas; volver sobre lo aprendido, y reconsiderar lo que ya se sabía con lo aprendido, etcétera.

Si volvemos al ejemplo citado, el docente podría plantear un problema de combinatoria para todo el grupo, y luego, dividir a los alumnos en tres grupos con diferentes consignas. Por ejemplo:

• Grupo A: resolver el problema con un cálculo matemático.
• Grupo B: resolver el problema utilizando un diagrama de árbol.
• Grupo C: resolver el problema utilizando un cuadro de doble entrada.

Posteriormente, podría realizar la puesta en común y volver sobre la idea de que algunas estrategias son más económicas que otras para resolver problemas de combinatoria.

La aptitud para resolver situaciones problemáticas permite desarrollar en los niños la propia creatividad y autonomía, autoconfianza, aptitud para aceptar las ideas del otro, etc., y conferir sentido a las ideas que van adquiriendo.

 

Para ampliar la información sobre este tema: Charnay, Roland: "Aprender por medio de la resolución de problemas". En Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones. Cap. 2. Buenos Aires, Paidós, 1993. Ideas en la cabeza 4.º, 5.º y 6.º EGB – Matemática. Buenos Aires, Ediciones Santillana, 2005. La escuela y la alfabetización inicial y avanzada: hacia la definición de proyectos integrales de mejora. Documento elaborado y editado por el Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Secretaría de Educación - Subsecretaría de Equidad y Calidad - Dirección Nacional de Gestión Curricular y Formación Docente. Ciudad de Buenos Aires, septiembre de 2002. Silvi, Edgardo. 'Internet en la educación: La resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas'. Páginas elaboradas como conclusión del curso "Internet en la Educación", realizado en el Centro de Formación Continua (CFC) del Instituto Balseiro, que tuvo lugar entre los días 13 y 18 de julio de 1997.