Los fundamentos que no pueden faltar

Para el profesor e investigador francés Guy Brousseau, si no hay problemas, no hay matemática y aunque haya problemas, no está toda la matemática. Queda claro, entonces, que esta disciplina algo tiene que ver con la resolución de problemas porque hacer matemática es resolver problemas. Sin embargo, con ello no debe entenderse que los alumnos deban repetir hasta el cansancio ejercicios tipo, de aplicación inmediata, ni problemas en los que deban recordar una fórmula determinada.

La resolución de problemas es un núcleo central de la actividad matemática. Una cuestión esencial en la enseñanza es proponer situaciones didácticas en las que los saberes ya aprendidos tengan sentido para los alumnos. Esto implica que puedan ser capaces de resignificar o transferir sus conocimientos para resolver situaciones o problemas nuevos.

Para esto último, los chicos deben ser capaces de formular preguntas, de reinventar problemas y hallar diversas soluciones. Por lo general, estamos acostumbrados a proponer los enunciados y hacer las preguntas. En realidad, ser capaces de hacer preguntas es una actividad fundamental en matemática que puede promoverse desde los primeros años de la escolaridad.

Además, es fundamental que las situaciones que se proponen, los alumnos pudieran implementar ciertas estrategias cognitivas y metacognitivas como identificar problemas y tomar decisiones en la búsqueda de solución.

Para poder romper con los estereotipos de enseñanza y de aprendizaje en las clases de matemática es necesario reformular las propuestas sustentadas en el problema tipo y en las expresiones como “¿Es de dividir?”, “Hay que sumar”, “¿Qué tengo que hacer?”, “No entiendo” , etcétera.

En realidad, los problemas que planteamos en el aula deberían incentivar tanto la construcción de nuevos conocimientos como la utilización de otros ya adquiridos.

¿Qué significa resolver problemas?

Se entiende por problema toda situación con un objetivo que debe cumplirse, que requiere de ciertas acciones u operaciones por parte del sujeto para obtener una resolucion .

Desde el punto de vista psicológico –como lo plantean los autores Pozo, Postigo y Crespo–, un problema es una situación nueva, diferente de las situaciones conocidas, que resulta interesante o inquietante, respecto de la cual el sujeto advierte el punto de partida y a dónde desea llegar pero desconoce los procedimientos necesarios para resolverla. Es una situación que además, permite varias vías de solución.

Resolver un problema implica tomar decisiones, poner en marcha procedimientos o estrategias y luego comprobarlos. La posibilidad de elaborar estrategias por parte de los alumnos les otorga confianza en relación con el hacer matemático. En este sentido, es muy importante la actitud del docente porque un clima que favorezca el intercambio, el disenso, que permita equivocarse, que incentive el esfuerzo, la disciplina y la perseverancia será el más propicio para que los alumnos desarrollen la comprensión, el gusto y la confianza para trabajar posteriormente con procedimientos de mayor nivel intelectual.

La solución de problemas implica a menudo la revisión y la evaluación de las estrategias y modificarlas cuando fuera necesario.

Una vez obtenido el resultado, comunicar la información también requiere de ciertas estrategias vinculadas al modo de organización más pertinente de la información o el contenido que se desea comunicar (cuadros, gráficos, esquemas, tablas, etcétera).

Las ideas que construimos sobre el tema

En relación con la resolución de problemas escuchamos decir que ayudan a los alumnos a pensar, que son fundamentales en el área de matemática, etcétera.

No obstante, resulta pertinente detenernos en la presentación de algunas afirmaciones que hemos construido a partir de ideas que funcionan como preconceptos y que, a menudo, impregnan nuestras prácticas.

• La resolución de problemas es un tópico distinto dentro del currículum.
• Con los problemas sólo se pueden enseñar y evaluar contenidos. procedimentales vinculados con el quehacer matemático.
• Los problemas son ejercicios, tareas o acertijos.
• No existen problemas sin preguntas y las preguntas sólo pueden ser formuladas por los docentes.
• No es posible que los alumnos se demoren cuando resuelven problemas.

Por otra parte, también hemos construido ideas que nos ayudan a promover buenos aprendizajes:

• Cuando los alumnos trabajan con problemas, el rol del maestro es el de observar los procedimientos empleados y las dificultades más comunes.
• Al evaluar la resolución debemos valorizar tanto los resultados correctos como los procedimientos y las estrategias que los chicos ponen en juego.
• Un mismo problema posee diferentes maneras de resolución y son igualmente válidas.

Algunas puntas para trabajar en el aula

La secuencia para implementar en clase
De alguna manera la secuencia de trabajo podría ser la misma que se utiliza en la metodología de resolución de problemas planteada por Polya, para lo cual su implementación debería realizarse de manera graduada.

•  Familiarización
Se presentan uno o dos problemas para trabajar juntamente con sus alumnos con el propósito de motivarlos.

•  Resolución de problemas dentro del grupo
En esta etapa el docente propone la resolución de problemas en pequeños grupos. Solicita a los chicos que aporten ideas y que utilicen los procesos y estrategias que aprendieron.

•  Resolución de problemas entre grupos
Implica la resolución de problemas entre los distintos grupos para desarrollar soluciones alternativas. Luego, se comparan las soluciones. La resolución de problemas entre los distintos grupos estimula las estrategias metacognitivas en la medida en que permite a los alumnos revisar, comparar, controlar y evaluar las estrategias y las soluciones. En el momento de la puesta en común, el docente organiza la confrontación de lo que proponen los grupos.

•  Resolución individual de problemas
Esta etapa se sitúa generalmente después de la resolución de problemas en y entre grupos. Se estimula a los alumnos para que, de manera individual, recuperen los mismos procedimientos que ha realizado anteriormente como integrante de los grupos.

Nuestra propuesta didáctica apunta a superar los planteos tradicionales de la enseñanza de la matemática para que los niños vayan desarrollando la comprensión y la confianza en sí mismos y puedan resolver situaciones de complejidad creciente.

Las condiciones de las situaciones problemáticas que diseñamos

En relación con este tema, sería conveniente tener en cuenta la significatividad de las situaciones problemáticas que se presentan a los alumnos. Dentro de esas características, consideremos que:

• el enunciado debe estar en relación con el campo de conocimientos del alumno;
• el niño debe poder imaginar aquello que puede ser la respuesta del problema (o qué es lo que se quiere averiguar), independientemente de su capacidad para concebir una estrategia o validación de esa respuesta. Por ejemplo, que la respuesta al problema sea determinar quién gana en un juego, cuántas bolitas hay, etcétera.