Los invito a pensar un poco en qué hacer con los cálculos.

Escuchamos: "está en cuarto y no sabe multiplicar por dos cifras”, “todos los días hacen una hoja de cuentas, muchos siguen equivocándose”, “no logro que aprenda las tablas”, “si no saben las tablas, no podrán resolver las cuentas”, “están atrasados, todavía hacen la división con resta”.

Hablamos de “cálculos pensados” en contraposición a los “cálculos automáticos”, entendiendo que ambos pueden ser mentales, escritos o con calculadora.

Calcular mecánica o automáticamente el resultado de una operación dada significa aplicar un algoritmo “único”, cualesquiera sean los números dados, ya sea mediante una técnica escrita, un instrumento (ábaco, regla de cálculo, calculadora, tabla de logaritmos) o con una regla de cálculo mental. Estos mecanismos nos dan fiabilidad, rapidez, tranquilidad, economía de memoria de los procedimientos que generalmente no sabemos justificar por olvido o desconocimiento.

El inconveniente es que, cuando estos procedimientos no se utilizan por un tiempo, se corre el riesgo de quedar desamparados al olvidarlos. Por ejemplo, muchos adultos o alumnos del Polimodal han olvidado el algoritmo de la división, si no tienen una calculadora no saben qué hacer. Nunca se les ocurrió resolver la operación pensando otro camino.

Me pregunto: ¿es que no se sienten capaces?, ¿o será que piensan que no existe otro camino o, tal vez no lo ven como un mecanismo sino como parte de la operación división? En cualquiera de los casos es para preocuparse.

En el “cálculo pensado”, cada uno busca su propio camino, para llegar al resultado: mentalmente, por escrito o sirviéndose de una calculadora. Cada problema es nuevo y el aprendizaje consiste, entre otras cosas, en darse cuenta de que, para una misma operación algunos cálculos son más simples que otros y que, a veces, es conveniente elegir un camino más largo pero más simple. Por ejemplo, para dividir por 8 es más simple hallar tres veces la mitad. Para resolver 15 X 12 puedo pensar:

Cada uno piensa en forma diferente; lo importante es dejar que los alumnos piensen su camino, sin imponerles que el que pensamos nosotros es el mejor.

Esto implica conocer y tener presentes las propiedades, muchas veces olvidadas, del sistema decimal posicional de numeración y de las operaciones.

Al comienzo de la EGB, los alumnos se apoyan en imágenes del material usado para numeración.

Por ejemplo, para resolver 37 más 25, imaginan “los ataditos de fósforos y los sueltos”: “con los sueltos formo otro atadito, tengo 62”. O si trabajaron con un multibase, “cambio 10 cuadraditos por una tira, …”

Los que ya descubrieron algunas de las “cosas” que se pueden hacer con los números (propiedades), dicen: “le saco 3 al cinco y se lo pongo al 7, tengo 40, son 62”.

Así poco a poco se familiarizan con las propiedades de las operaciones y con el sistema decimal posicional de numeración.

Hay que tener cuidado de no presentar, o enunciar,propiedades prematuramente, deben descubrirlas y familiarizarse con el manejo de los números, primero, de lo contrario se corre el riesgo de interrumpir un proceso.

La escuela privilegia el cálculo automático como si desconociera la capacidad de los alumnos para calcular inteligentemente o como si temiera no saber qué hacer frente a procedimientos desconocidos.

Creemos además que hay cierta actitud de sobreprotección, al mostrarles el camino que se piensa más seguro para que no se equivoquen y se expresen bien, con los términos correctos. Esto es gravísimo, pues se les está quitando la posibilidad de aprender, de pensar. Una cosa es recordar, memorizar procedimientos pensados por otros; otra cosa es que adopten un mecanismo porque lo pensaron o descubrieron.

A nuestro criterio, al cálculo pensado, sea escrito, mental o con calculadora, se llega con un trabajo de reflexión, memoria y, sobre todo, confianza en sí mismo.

Esto nos debe hacer tomar conciencia de la importancia de su enseñanza, tanto en el aspecto matemático como formativo.

Tengamos en cuenta que cada alumno, frente a un problema de cálculo pensado, con lo que sabe y con las herramientas de que dispone, busca un procedimiento eficaz que tal vez no sea reutilizado en otro cálculo.

A veces nos cuesta aceptar estos caminos de búsqueda artesanal que realiza el alumno tanteando, probando, equivocándose.

Hay que tener en cuenta que está aprendiendo a pensar, usando y enriqueciendo su saber matemático. También aprende a validar lo que hace, pues la mayoría de las veces siente la necesidad de asegurarse de que está bien, convencerse de que no se equivocó.

En el actuar de los alumnos podríamos distinguir:

• la búsqueda de procedimientos;
• la organización y registro de lo realizado;
• la validación;
• la comunicación de sus procedimientos.

En la puesta en común, donde cada alumno comunica su procedimiento, escucha el de los otros, compara, relaciona, defiende. Esta interacción entre ellos es un momento de aprendizaje muy importante, que puede desaprovecharse si el profesor o maestro da su opinión, porque eso terminaría con la discusión.

Las cuentas pensadas nos enseñan a pensar y nos ayudan a desarrollar y enriquecer:

Conocimientos matemáticos:

• las designaciones equivalentes de un número
• las relaciones entre las operaciones
• el orden de magnitud del resultado
• el concepto de las operaciones y sus propiedades
• el sistema de numeración
• la capacidad de estimar y aproximar resultados

Procedimientos y actitudes:

• buscar estrategias
• validar resultados
• diferenciar los caminos más confiables y económicos
• trabajar la intuición matemática
• confianza en sí mismo
• aprender a elegir y decidir
• descubrir y reconocer los errores
• aprender de los errores

Los procedimientos del cálculo pensado les permitirán realizar cálculos aproximados que en algunas situaciones-problema podrían sustituir al cálculo exacto y en otras, prever el orden de magnitud del resultado.

Antes que nada debemos decir que nuestro objetivo no es desacreditar los algoritmos de las operaciones ni las actividades de cálculo numérico conocidas en general.

Se trata de defender el derecho que tiene cada uno de buscar un camino para resolver una situación, y que aún después de haberlo encontrado le sea posible, ante otros, preguntarse:

¿Cuál es el camino que me parece más fácil, seguro o que me gustaría más?

Viéndolo desde este punto de vista, el cálculo pensado nos da la oportunidad de dejar a los alumnos buscar y elegir individualmente sus propios caminos y, en la puesta en común, tener la oportunidad de defenderlos, conocer y adherir a las soluciones propuestas por otros.

Sería una lástima desaprovechar todo esto, que ayuda a los alumnos a adquirir:

• un hábito de reflexionar sobre los cálculos
• medios para estimar y encontrar aproximaciones en los cálculos
• medios de control de los cálculos mecánicos
• hábitos de orden para pensar

mientras se logra que estos hábitos y medios estén siempre disponibles, es decir, que sean móviles, pues no responden a estímulos o consignas explícitas.

Llegaremos a incorporar estos propósitos trabajándolos cada vez que se presente una ocasión en la clase.

En cualquier nivel. necesitar un mecanismo para resolver:

2/3+2,1 + 3/2, 1/2+1/4, es tan grave como usar una calculadora para resolver 3 X 4.

Debemos cuidar que las técnicas no anulen ciertos conceptos que se adquieren a lo largo de la escolaridad; generalmente la mecanización prematura de éstas, interrumpe el proceso de la adquisición del concepto. Hay que estar alerta para que esto no ocurra.

Prof. Elsa Bergadá
Profesora de Matemática
Especialista en Didáctica
ebergada@fibertel.com.ar
www.crecercreando.com.ar